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4강 - 역행렬과 전치행렬
4강 - 역행렬과 전치행렬 4.1 역행렬 역행렬은 AA-1 = A-1A = I 의 성질을 갖는다n*n 행렬의 역행렬은 가우스 소거법을 통해 n개의 pivot이 생겼을 때 존재한다n*n 행렬의 역행렬은 det-(행렬의 판별식) 값이 0이 아닌 경우에만 존재한다역행렬은 행렬 A에 대하여 단 한 개만 존재한다A의 역행렬이 존재한다면, Ax = b에서 x = A-1b 이며, 해는 단 하나이다A의 역행렬이 존재한다면, 입력 벡터와 출력 벡터간에 일대일 대응관계가 성립한다Ax = 0 일때, x=0을 trivial solution이라 한다Ax = 0 일때, trivial solution 외에 다른 해가 존재하려면 A의 역행렬이 존재하면 안 된다대각행렬의 역행렬은 대각성분만 역수를 취해주면 된다ABC의 역행렬은 C-1..
3강 - LU 분할
3강 - LU 분할 3.1 행렬 표현식에서의 가우스 소거법 가우스 소거법을 하기 위해 빨간색 행의 2배를 2번째 행에 빼 준다.위 행렬곱에서 등호 좌측을 보면, 왼쪽 벡터의 행은 우측 행렬의 행벡터의 선형결합 계수(-2,1,0)를 나타낸다(빨강 행벡터의 계수는 -2, 파랑 행벡터의 계수는 1, 그 결과값은 결과 행렬의 2행이 된다) 위 행렬 곱 표현 자체가 가우스 소거법을 하는 과정이며, 결과적으로 2행의 첫 값이 0이 되었다.이 때, 맨 좌측의 계수 행렬을 Elementary Matrix라 한다. 3.2 Elementary Matrix가우스 소거법을 반복하여 Elementary Matrix를 A의 좌측에 곱해주면 결국 U(상삼각행렬)이 남게 된다이 때, Elementary Matrix의 역행렬은 1이 ..
2강- 1차 연립방정식과 가우스 소거법
2강- 1차 연립방정식과 가우스 소거법 2.1 Singular Case의 예 해가 없는 경우 Row form 에서 두 직선이 평행한 경우Column form에서 벡터의 선형결합을 하려 하는데, 두 벡터가 평행한 경우 (평행한 두 벡터를 아무리 선형결합해도, 삐딱한 벡터는 만들 수 없다) 해가 무수히 많은 경우 Row form 에서 두 직선이 겹치는 경우Column form에서 벡터의 선형결합을 하려 하는데, 주어진 벡터가 선형 종속인 경우 (3가지 2차원 벡터가 주어졌지만 그 중 한개의 벡터는 쓸모없다) 2.2 가우스 소거법 연립방정식을 푸는 방법으로, 대각선 방향의 성분이 0이 되지 않게 각 행의 정수배를 빼고 더하는 과정을 통해 해를 구하는 방법. 이 때, 대각선 방향의 성분(계수) 를 pivot 이..
1강 - 선형성 정의 및 1차 연립방정식의 의미
1강 - 선형성 정의 및 1차 연립방정식의 의미1.1 선형성의 정의 : 선형성은 다음 두 가지 조건을 만족시켜야 함 Superposition : Homogeneity : 1.2 선형성의 특징 : 원점을 지나는 직선/평면/초평면을 의미함 그렇다면 딥 러닝에서의 bias는 선형성을 위배하는 것인가? 그렇지 않다. bias 축을 추가하여 해당 축의 좌표는 무조건 1, 계수는 b로 놓으면 선형적으로 해석 가능하다. 1.3 선형성을 띠는 연산의 예 미분, 적분 행렬과 벡터의 곱 1.4 벡터의 표기법 보통 벡터는 열벡터를 기본으로 한다 1.5 전치행렬 다 알죠? 1.6 선형 결합 여러 개의 벡터를 상수배 한 후, 더하는 연산 단순 상수배와 덧셈 연산으로 표기할수도 있지만, 행렬의 곱 형태로 표현 가능하다 1.7 행..