열공간
8강 - 벡터공간의 차원과 4가지 부벡터공간
8강 - 벡터공간의 차원과 4가지 부벡터공간 8.1 - 선형 독립과 기저, 랭크 어떠한 벡터공간을 span할 수 있는 벡터 집합은 유일하지 않다. 어떠한 벡터공간을 span할 수 있는 서로 선형 독립인 벡터 집합은 유일하지 않다.어떠한 벡터공간을 span할 수 있는 서로 선형 독립인 벡터 집합의 원소의 개수는 유일하다.그 원소의 개수를 차원이라고 하며, 그 벡터들을 기저라고 한다.서로 선형 독립인 벡터들을 이용하여 벡터공간 내의 한 점을 표현하는 방식은 유일하다.가장 이상적인 기저벡터는, 서로 수직인 관계를 만족하면 된다.어떠한 행렬 A의 Rank는 선형 독립인 열벡터의 개수이다 (= 열공간의 차원)어떠한 행렬 A의 Rank는 선형 독립인 행벡터의 개수이다 (= 행공간의 차원)어떠한 행렬 A의 Rank는..
6강 - 영벡터공간과 해집합
6강 - 영벡터공간과 해집합 6.1 영벡터공간 Ax = 0 을 만족시키는 x들의 집합을 영벡터공간이라 한다Ax1 = 0 / Ax2 = 0 일때, A(x1+x2) = 0 Ax = 0 , 상수 C에 대하여 A(cx) = 0 이다따라서 덧셈과 상수배에 대하여 닫혀있으므로 영벡터공간도 공간이다 6.2 열공간, Column Space of A 행렬A의 열벡터들의 선형결합으로 이루어진 공간Ax = b 의 해 x가 존재한다면, 벡터 b는 A의 열공간 내에 존재한다해가 존재한다는 의미는 A행렬의 역행렬이 존재한다는 의미이며, A의 열벡터들이 선형 독립이라는 의미이다.그런 경우 b벡터가 어떤것이든지 x = A-1b로 표현 가능하며, 이 말은 A의 열공간이 b벡터의 차원을 모두 표현 가능한 공간이라는 의미이다. 6.3 S..
5강 - 벡터공간과 열벡터공간
5강 - 벡터공간과 열벡터공간 5.1 Vector Space ‘공간’이란 덧셈과 상수배 연산에 대하여 닫혀있는 집합벡터공간 V내에 존재하는 임의의 n차원 벡터 x,y와 임의의 상수 c에 대하여 x+y , cx , c1x+c2y 등은 모두 V의 원소이다f(x) = ax2+bx+c 등의 꼴도 3차원 벡터 [a,b,c] 로 나타낼 수 있으므로 벡터공간으로 표현 가능하다f(x) = aex 등의 꼴도 테일러 급수로 표현하면 x에 대한 다항식으로 근사 가능하므로, 벡터공간으로 근사 가능하다. 단, 무한차원의 벡터이므로 이에 한하여 힐버트 공간이라 한다 5.2 벡터 연산의 특징 x+y = y+xx+(y+z) = (x+y)+z영벡터는 벡터의 덧셈에 대한 항등원이다모든 벡터공간은 원점(영벡터)을 필수 원소로 가진다벡터 ..